Jak obliczać Ksp i kiedy zaczyna się strącanie? Zadania z iloczynu rozpuszczalności

Podstawy iloczynu rozpuszczalności Ksp – skąd się bierze to równanie?

Co to jest iloczyn rozpuszczalności Ksp?

Iloczyn rozpuszczalności Ksp to stała równowagi opisująca rozpuszczanie słabo rozpuszczalnych soli jonowych w wodzie. Gdy sól prawie się nie rozpuszcza, roztwór szybko osiąga stan nasycenia, a w nim zachodzi równowaga:

ciało stałe ⇌ jony w roztworze

Dla takiej równowagi można zapisać klasyczne wyrażenie stałej równowagi. Ponieważ aktywność czystego ciała stałego przyjmuje się jako 1, iloczyn rozpuszczalności Ksp zależy wyłącznie od stężeń jonów w roztworze.

Ogólny zapis rozpuszczania słabo rozpuszczalnej soli

Rozważmy sól ogólnego typu:

A_mB_n(s) ⇌ m A^z+(aq) + n B^z−(aq)

Przykład:

• chlorek srebra: AgCl(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq)
• węglan baru: BaCO₃(s) ⇌ Ba²⁺(aq) + CO₃²⁻(aq)
• wodorotlenek magnezu: Mg(OH)₂(s) ⇌ Mg²⁺(aq) + 2 OH⁻(aq)

Dla takiej soli iloczyn rozpuszczalności zapisuje się jako:

Ksp = [A^z+]^m · [B^z−]ⁿ

W tym zapisie używa się stężeń równowagowych jonów (najczęściej mol/dm³) w roztworze nasyconym, czyli w stanie równowagi z osadem.

Dlaczego ciało stałe nie pojawia się we wzorze Ksp?

W ogólnym wyrażeniu stałej równowagi stosuje się aktywności wszystkich reagentów:

K = (aktywność produktów)^stoch. / (aktywność substratów)^stoch.

Dla czystych ciał stałych (i czystych cieczy) aktywność przyjmuje się jako 1. W naszym przypadku:

A_mB_n(s) ⇌ m A^z+(aq) + n B^z−(aq)

Stała równowagi miałaby postać:

K = a(A^z+)^m · a(B^z−)ⁿ / a(A_mB_n)

Ponieważ a(A_mB_n(s)) = 1, otrzymujemy:

K = a(A^z+)^m · a(B^z−)ⁿ

Po przybliżeniu aktywności stężeniami (dla prostych zadań maturalnych i akademickich na poziomie podstawowym) dostajemy właśnie:

Ksp = [A^z+]^m · [B^z−]ⁿ

Dlatego w wyrażeniu Ksp nie wpisuje się stężenia ciała stałego – ono jest ukryte w wartości samej stałej równowagi.

Jak obliczać Ksp z rozpuszczalności molowej? Schemat krok po kroku

Rozpuszczalność a iloczyn rozpuszczalności – połączenie pojęć

Rozpuszczalność soli w wodzie często jest podawana jako rozpuszczalność molowa (s) w mol/dm³. To liczba moli soli, które rozpuszczają się w 1 dm³ wody, tworząc roztwór nasycony. Jeśli znamy to s, możemy wyznaczyć Ksp.

Klucz: trzeba powiązać s ze stężeniami jonów w równowadze. Zrobimy to dla kilku typów soli: 1:1, 1:2, 1:3, 2:3 itd.

Sole typu 1:1 – najprostszy przypadek (AgCl, BaSO₄ itd.)

Reakcja rozpuszczania soli typu 1:1 ma postać:

MX(s) ⇌ M⁺(aq) + X⁻(aq)

Załóżmy, że s to rozpuszczalność molowa MX. Z 1 mola MX powstaje 1 mol M⁺ i 1 mol X⁻, więc:

• [M⁺] = s
• [X⁻] = s

Iloczyn rozpuszczalności:

Ksp = [M⁺]·[X⁻] = s·s = s²

Wniosek: dla soli 1:1 Ksp = s², a stąd s = √Ksp.

Przykład obliczeniowy – Ksp z rozpuszczalności 1:1

Załóżmy, że rozpuszczalność molowa AgCl w pewnej temperaturze wynosi s = 1,3·10⁻⁵ mol/dm³. Oblicz Ksp.

1. Zapis równania:

   AgCl(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq)

2. Związek s ze stężeniami:

   [Ag⁺] = s, [Cl⁻] = s

3. Wyrażenie:

   Ksp = [Ag⁺]·[Cl⁻] = s·s = s²

4. Obliczenia:

   Ksp = (1,3·10⁻⁵)² = 1,69·10⁻¹⁰

Sole typu 1:2 – częsty przypadek w zadaniach (CaF₂, PbCl₂)

Dla soli typu 1:2 zapis reakcji to:

MX₂(s) ⇌ M²⁺(aq) + 2 X⁻(aq)

Załóżmy, że rozpuszczalność molowa soli MX₂ to s (mol/dm³), czyli:

• z 1 mola MX₂ powstaje 1 mol M²⁺ → [M²⁺] = s
• z 1 mola MX₂ powstają 2 mole X⁻ → [X⁻] = 2s

Iloczyn rozpuszczalności:

Ksp = [M²⁺]·[X⁻]² = s·(2s)² = s·4s² = 4s³

Wniosek: dla soli 1:2 Ksp = 4s³, a stąd s = (Ksp/4)^1/3.

Przykład obliczeniowy – Ksp dla CaF₂

Załóżmy, że rozpuszczalność molowa CaF₂ wynosi s = 2,0·10⁻⁴ mol/dm³. Oblicz Ksp.

1. Równanie:

   CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq)

2. Stężenia:
   • [Ca²⁺] = s = 2,0·10⁻⁴
   • [F⁻] = 2s = 4,0·10⁻⁴
3. Wyrażenie Ksp:

   Ksp = [Ca²⁺]·[F⁻]² = s·(2s)² = 4s³

4. Obliczenia:

   Ksp = 4·(2,0·10⁻⁴)³ =
   4·(8,0·10⁻¹²) =
   3,2·10⁻¹¹

Sole typu 1:3 – przykład Fe(OH)₃, Al(OH)₃

Ogólny zapis:

MX₃(s) ⇌ M³⁺(aq) + 3 X⁻(aq)

Przy rozpuszczalności molowej s:

• [M³⁺] = s
• [X⁻] = 3s

Iloczyn rozpuszczalności:

Ksp = [M³⁺]·[X⁻]³ = s·(3s)³ = s·27s³ = 27s⁴

Wniosek: dla soli typu 1:3 Ksp = 27s⁴, a s = (Ksp/27)^1/4.

Przykład – iloczyn rozpuszczalności Fe(OH)₃

Rozpuszczalność molowa Fe(OH)₃ w pewnej temperaturze wynosi s = 4,0·10⁻¹⁰ mol/dm³. Oblicz Ksp.

1. Równanie:

   Fe(OH)₃(s) ⇌ Fe³⁺(aq) + 3 OH⁻(aq)

2. Zależności:
   • [Fe³⁺] = s = 4,0·10⁻¹⁰
   • [OH⁻] = 3s = 1,2·10⁻⁹
3. Iloczyn rozpuszczalności:

   Ksp = [Fe³⁺]·[OH⁻]³ = s·(3s)³ = 27s⁴

4. Obliczenia liczbowo:

   Ksp = 27·(4,0·10⁻¹⁰)⁴ = 27·(2,56·10⁻³⁸) ≈ 6,9·10⁻³⁷

Ogólny schemat: z rozpuszczalności s do Ksp

Dla soli A_mB_n rozpisuje się:

• A_mB_n(s) ⇌ m A^z+ + n B^z−
• [A^z+] = m·s, [B^z−] = n·s
• Ksp = [A^z+]^m·[B^z−]ⁿ = (m·s)^m·(n·s)ⁿ = m^m·nⁿ·s^m+n

Tabelka podsumowująca kilka typowych przypadków:

Jak obliczać rozpuszczalność z Ksp: praktyczne zadania rachunkowe

Rozpuszczalność soli 1:1 na podstawie Ksp

Rozpuszczalność molowa w czystej wodzie – przykład dla soli 1:1

Dla soli typu 1:1 zależność między Ksp a rozpuszczalnością molową s jest prosta:

Ksp = s²  →  s = √Ksp

W roztworze nasyconym bez innych źródeł jonów (czysta woda) przyjmuje się:

• [M⁺] = s
• [X⁻] = s

Przykład rachunkowy – rozpuszczalność AgCl z Ksp

Dane: Ksp(AgCl) = 1,8·10⁻¹⁰ w danej temperaturze. Oblicz rozpuszczalność molową s w mol/dm³.

1. Równanie:

   AgCl(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq)

2. Zależności stężeń:

   [Ag⁺] = s, [Cl⁻] = s

3. Wyrażenie Ksp:

   Ksp = [Ag⁺]·[Cl⁻] = s·s = s²

4. Obliczenia:

   s = √Ksp = √(1,8·10⁻¹⁰) ≈ 1,34·10⁻⁵ mol/dm³

Z tak małego s widać od razu, dlaczego chlorek srebra tworzy widoczny, biały osad nawet przy niewielkich ilościach jonów.

Rozpuszczalność soli 1:2 na podstawie Ksp – przykład CaF₂

Dla soli 1:2 (MX₂) przy braku dodatkowych źródeł jonów:

• [M²⁺] = s
• [X⁻] = 2s

Wyrażenie na Ksp:

Ksp = [M²⁺]·[X⁻]² = s·(2s)² = 4s³

Stąd:

s = (Ksp/4)^1/3

Przykład rachunkowy – rozpuszczalność CaF₂

Dane: Ksp(CaF₂) = 1,5·10⁻¹⁰. Oblicz rozpuszczalność molową s.

1. Równanie:

   CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2F⁻(aq)

2. Zależności:
   • [Ca²⁺] = s
   • [F⁻] = 2s
3. Wyrażenie na Ksp:

   Ksp = s·(2s)² = 4s³

4. Obliczenia:

   1,5·10⁻¹⁰ = 4s³ → s³ = 3,75·10⁻¹¹ →
   s ≈ (3,75·10⁻¹¹)^1/3 ≈ 3,4·10⁻⁴ mol/dm³

Rozpuszczalność soli 1:3 i 2:3 – szybkie wzory z Ksp

Dla mniej typowych stechiometrii warto mieć pod ręką gotowe zależności.

• Typ 1:3 (MX₃)
  Ksp = 27s⁴  →  s = (Ksp/27)^1/4
• Typ 2:3 (M₂X₃)
  Ksp = 108s⁵  →  s = (Ksp/108)^1/5

Ćwiczenie rachunkowe – rozpuszczalność Al(OH)₃

Dane: Ksp(Al(OH)₃) = 3,0·10⁻³⁴. Oblicz s.

1. Równanie:

   Al(OH)₃(s) ⇌ Al³⁺(aq) + 3OH⁻(aq)

2. Zależności:

   [Al³⁺] = s, [OH⁻] = 3s

3. Wyrażenie na Ksp:

   Ksp = s·(3s)³ = 27s⁴

4. Obliczenia przybliżone:

   3,0·10⁻³⁴ = 27s⁴ → s⁴ = 1,11·10⁻³⁵ →
   s ≈ (1,11·10⁻³⁵)^1/4 ≈ 3,2·10⁻⁹ mol/dm³

Iloczyn jonowy Q i warunek powstania osadu

Iloczyn jonowy a iloczyn rozpuszczalności – dwa różne Q i Ksp

Ksp opisuje stan równowagi w roztworze nasyconym. W dowolnym, niekoniecznie równowagowym roztworze można obliczyć iloczyn jonowy Q (czasem oznaczany J, I lub IP):

Q = [A^z+]^m·[B^z−]ⁿ

Zasada porównania Q z Ksp:

• Q < Ksp – roztwór nienasycony, osad się nie tworzy (może się jeszcze rozpuszczać).
• Q = Ksp – roztwór nasycony, równowaga z osadem.
• Q > Ksp – roztwór przesycony, musi powstać osad aż do Q = Ksp.

To właśnie ten test (Q vs Ksp) decyduje w zadaniach, czy w danym roztworze „zacznie się strącanie”.

Kiedy zaczyna się strącanie? Schemat postępowania

W zadaniach miesza się zwykle dwa roztwory zawierające jony tworzące trudno rozpuszczalną sól. Procedura jest podobna niezależnie od układu.

1. Ustal stężenia początkowe jonów po zmieszaniu (uwzględniając rozcieńczenie).
2. Wyznacz Q dla potencjalnego osadu.
3. Porównaj Q z Ksp:
   • Q < Ksp → brak osadu, roztwór nienasycony.
   • Q ≥ Ksp → pojawia się osad (choć praktycznie często przyjmuje się Q > Ksp).

Przykład: czy powstanie osad AgCl po zmieszaniu roztworów?

Dane:

• 50,0 cm³ roztworu AgNO₃ o stężeniu c(Ag⁺) = 0,010 mol/dm³,
• 50,0 cm³ roztworu NaCl o stężeniu c(Cl⁻) = 0,010 mol/dm³,
• Ksp(AgCl) = 1,8·10⁻¹⁰.

Czy po zmieszaniu powstanie osad AgCl?

1. Objętość po zmieszaniu:

   V_całk. = 50,0 cm³ + 50,0 cm³ = 100,0 cm³ = 0,100 dm³

2. Liczba moli jonów przed zmieszaniem:
   • n(Ag⁺) = 0,010 mol/dm³ · 0,050 dm³ = 5,0·10⁻⁴ mol
   • n(Cl⁻) = 0,010 mol/dm³ · 0,050 dm³ = 5,0·10⁻⁴ mol
3. Stężenia po zmieszaniu (przed ewentualnym strąceniem):

   [Ag⁺] = 5,0·10⁻⁴ mol / 0,100 dm³ = 5,0·10⁻³ mol/dm³
   [Cl⁻] = 5,0·10⁻⁴ mol / 0,100 dm³ = 5,0·10⁻³ mol/dm³

4. Iloczyn jonowy Q:

   Q = [Ag⁺]·[Cl⁻] = (5,0·10⁻³)·(5,0·10⁻³) = 2,5·10⁻⁵

5. Porównanie:

   Q = 2,5·10⁻⁵  >>  Ksp = 1,8·10⁻¹⁰
   Q > Ksp → roztwór jest silnie przesycony względem AgCl, powstanie osad.

Minimalne stężenie jednego jonu, przy którym zaczyna się strącanie

Częsty typ zadania: dany jest roztwór zawierający jon A^z+ o znanym stężeniu i Ksp trudno rozpuszczalnej soli A_mB_n. Pytanie brzmi: przy jakim stężeniu jonów B^z− zacznie się strącanie?

Granica strącania to moment osiągnięcia równowagi nasycenia, czyli Q = Ksp. Jeśli tylko jeden z jonów jest obecny w znacznym nadmiarze i jego stężenie praktycznie się nie zmienia, można zapisać:

Ksp = [A^z+]^m·[B^z−]ⁿ  →  [B^z−]_gran. = (Ksp / [A^z+]^m)^1/n

Przykład: przy jakim stężeniu Cl⁻ zacznie się strącanie AgCl?

Dane:

• roztwór AgNO₃ o stężeniu [Ag⁺] = 1,0·10⁻³ mol/dm³,
• Ksp(AgCl) = 1,8·10⁻¹⁰.

Przy jakim stężeniu Cl⁻ w roztworze pojawi się osad AgCl?

1. Reakcja:

   AgCl(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq)

2. Warunek graniczny strącania:

   Ksp = [Ag⁺]·[Cl⁻]_gran.

3. Obliczenia:

   [Cl⁻]_gran. = Ksp / [Ag⁺] = 1,8·10⁻¹⁰ / 1,0·10⁻³ = 1,8·10⁻⁷ mol/dm³

Po przekroczeniu tego stężenia Cl⁻ roztwór staje się przesycony względem AgCl i zaczyna się wytrącanie osadu.

Szereg rozpuszczalności i selektywne strącanie jonów

Porównywanie Ksp – który osad wytrąci się jako pierwszy?

Gdy w roztworze obecnych jest kilka kationów mogących tworzyć trudno rozpuszczalne sole z tym samym anionem, o kolejności strącania decydują wartości Ksp. Im mniejsze Ksp, tym słabiej rozpuszczalna sól i tym wcześniej (przy niższym stężeniu wspólnego jonu) pojawi się osad.

Dla soli typu 1:1 warunek początku strącania można zapisać:

[Anion]_gran. = Ksp / [Kation]

Przy tym samym stężeniu kationu mniejsze Ksp oznacza mniejsze stężenie graniczne anionu → osad tej soli wytrąci się pierwszy.

Przykład koncepcyjny: AgCl, AgBr, AgI w obecności jonów Cl⁻, Br⁻, I⁻

Szereg rozpuszczalności srebra: który halogenek Ag⁺ strąca się najpierw?

Rozważmy trzy trudno rozpuszczalne sole typu 1:1:

• AgCl(s) ⇌ Ag⁺ + Cl⁻,
• AgBr(s) ⇌ Ag⁺ + Br⁻,
• AgI(s) ⇌ Ag⁺ + I⁻.

Przykładowe wartości Ksp (w temperaturze pokojowej):

• Ksp(AgCl) ≈ 1,8·10⁻¹⁰
• Ksp(AgBr) ≈ 5,0·10⁻¹³
• Ksp(AgI) ≈ 8,3·10⁻¹⁷

Im mniejsze Ksp, tym mniejsza rozpuszczalność. Szereg rozpuszczalności (od najlepiej do najsłabiej rozpuszczalnej):

AgCl > AgBr > AgI

Jeśli do roztworu Ag⁺ stopniowo dodaje się mieszaninę Cl⁻, Br⁻, I⁻, to jako pierwszy spełni warunek strącania z Ag⁺ ten anion, dla którego potrzeba najmniejszego stężenia granicznego:

[Halogenek]_gran. = Ksp / [Ag⁺]

Dla danego [Ag⁺] najniższe [Halogenek]_gran. ma sól o najmniejszym Ksp → najpierw wytrąci się AgI, potem AgBr, a na końcu AgCl (jeśli w ogóle dojdzie się do tego etapu).

Ćwiczenie rachunkowe: kolejność strącania AgCl i AgBr

Dane:

• [Ag⁺] = 1,0·10⁻² mol/dm³
• Ksp(AgCl) = 1,8·10⁻¹⁰
• Ksp(AgBr) = 5,0·10⁻¹³

Do roztworu dodawany jest powoli roztwór NaCl i NaBr w takich proporcjach, że stężenia Cl⁻ i Br⁻ rosną w tym samym tempie (np. c(Cl⁻) = c(Br⁻) w każdej chwili). Który osad pojawi się jako pierwszy: AgCl czy AgBr?

1. Warunek początku strącania (typ 1:1):

   [Cl⁻]_gran. = Ksp(AgCl) / [Ag⁺]
   [Br⁻]_gran. = Ksp(AgBr) / [Ag⁺]

2. Podstawienie:

   [Cl⁻]_gran. = 1,8·10⁻¹⁰ / 1,0·10⁻² = 1,8·10⁻⁸ mol/dm³
   [Br⁻]_gran. = 5,0·10⁻¹³ / 1,0·10⁻² = 5,0·10⁻¹¹ mol/dm³

3. Wniosek:

   Br⁻ potrzebuje dużo mniejszego stężenia, aby zacząć strącać AgBr. W miarę dodawania mieszaniny Cl⁻/Br⁻ jako pierwszy spełni się warunek dla AgBr. Najpierw wytrąci się AgBr, dopiero przy dalszym zwiększaniu stężeń halogenków zacznie powstawać AgCl.

Selektywne strącanie w praktyce analitycznej

Metody klasycznej analizy jakościowej wykorzystują fakt, że różne jony metali wytrącają się przy różnych stężeniach wspólnego anionu (np. OH⁻, S²⁻, Cl⁻). Dzięki temu można „wyłapywać” jedne kationy z roztworu, pozostawiając inne w fazie wodnej.

Typowy schemat:

1. Dobiera się anion, z którym większość potencjalnych kationów tworzy trudno rozpuszczalne sole.
2. Kontroluje się pH lub stężenie źródła anionu (np. stopniowo dodaje się NaOH, HCl, (NH₄)₂S).
3. W miarę wzrostu stężenia wspólnego jonu kolejno wytrącają się różne kationy – zgodnie z ich Ksp.

W zadaniach szkolnych najczęściej analizuje się:

• strącanie kationów jako wodorotlenków (np. Mg(OH)₂, Fe(OH)₃, Al(OH)₃),
• strącanie halogenków srebra (AgCl, AgBr, AgI),
• strącanie siarczków metali (PbS, CuS, ZnS itd.).

Iloczyn rozpuszczalności a efekt wspólnego jonu

Dlaczego sól rozpuszcza się gorzej w obecności wspólnego jonu?

Jeśli do roztworu nasyconego dodamy substancję wprowadzającą jon już w nim obecny, równowaga rozpuszczania przesuwa się w stronę osadu (zasada Le Chateliera). W języku Ksp oznacza to, że:

• Ksp jest stałe (dla danej temperatury),
• wzrost stężenia jednego z jonów wymusza spadek stężenia drugiego – czyli mniejszą rozpuszczalność s.

Wzór ogólny na rozpuszczalność w obecności wspólnego jonu (typ 1:1)

Rozważmy sól typu MA (np. AgCl, PbSO₄):

MA(s) ⇌ M⁺ + A⁻

W czystej wodzie (bez dodatkowych źródeł jonów):

• [M⁺] = s
• [A⁻] = s

Ksp = s·s = s²  →  s₀ = √Ksp

Jeżeli do roztworu dodamy sól wprowadzającą jon A⁻ o stężeniu c₀ (np. NaCl do roztworu AgCl), to:

• [A⁻] ≈ c₀ (przy założeniu, że s ≪ c₀),
• [M⁺] = s (tylko z trudno rozpuszczalnej soli).

Wyrażenie na Ksp:

Ksp = [M⁺][A⁻] ≈ s·c₀

Stąd rozpuszczalność w obecności wspólnego jonu:

s ≈ Ksp / c₀

Jest to rozpuszczalność mniejsza niż w czystej wodzie (s < √Ksp), jeśli c₀ > √Ksp.

Przykład: rozpuszczalność AgCl w roztworze NaCl

Dane:

• Ksp(AgCl) = 1,8·10⁻¹⁰
• stężenie NaCl: c(NaCl) = 0,10 mol/dm³ → [Cl⁻] ≈ 0,10 mol/dm³

Oblicz przybliżoną rozpuszczalność molową AgCl w tym roztworze.

1. Równowaga:

   AgCl(s) ⇌ Ag⁺ + Cl⁻

2. Stężenia:

   [Ag⁺] = s
   [Cl⁻] ≈ 0,10 mol/dm³ (wspólny jon, duży nadmiar)

3. Wyrażenie na Ksp:

   Ksp ≈ s · 0,10 → s ≈ Ksp / 0,10 = 1,8·10⁻¹⁰ / 1,0·10⁻¹ = 1,8·10⁻⁹ mol/dm³

4. Porównanie z czystą wodą:

   s₀ (w wodzie) = √(1,8·10⁻¹⁰) ≈ 1,3·10⁻⁵ mol/dm³
   w 0,10 M NaCl rozpuszczalność spada z ~10⁻⁵ do ~10⁻⁹ mol/dm³.

Efekt wspólnego jonu dla soli 1:2 i 2:1

Dla innych stechiometrii sposób rozumowania jest ten sam, zmienia się tylko algebra.

Typ 1:2 (MX₂) z nadmiarem X⁻

Równanie:

MX₂(s) ⇌ M²⁺ + 2X⁻

Założenia:

• [M²⁺] = s
• [X⁻] ≈ c₀ (duży nadmiar z innego źródła)

Ksp = [M²⁺][X⁻]² ≈ s·(c₀)²

Rozpuszczalność:

s ≈ Ksp / c₀²

Czyli podwojenie stężenia wspólnego jonu obniża s czterokrotnie.

Typ 2:1 (M₂X) z nadmiarem X²⁻

Równanie:

M₂X(s) ⇌ 2M⁺ + X²⁻

Założenia:

• [M⁺] = 2s
• [X²⁻] ≈ c₀

Ksp = [M⁺]²[X²⁻] ≈ (2s)²·c₀ = 4s²c₀

Rozpuszczalność:

s ≈ √(Ksp / (4c₀))

Tu s zależy od pierwiastka kwadratowego ze stężenia wspólnego jonu.

Iloczyn rozpuszczalności a pH roztworu

Rozpuszczalność wodorotlenków a pH

Wodorotlenki metali (M(OH)_n) są klasycznym przykładem soli, których rozpuszczalność silnie zależy od pH, bo w równaniu Ksp pojawia się [OH⁻]. Im wyższe [OH⁻] (wyższe pH), tym mniejsza rozpuszczalność wodorotlenku.

Dla ogólnej reakcji:

M(OH)_n(s) ⇌ Mⁿ⁺ + nOH⁻

Ksp = [Mⁿ⁺][OH⁻]ⁿ

Jeżeli roztwór zawiera silną zasadę (np. NaOH) o stężeniu c(OH⁻), to [OH⁻] ≈ c(OH⁻) i można obliczyć stężenie kationu w równowadze:

[Mⁿ⁺] = Ksp / [OH⁻]ⁿ

Zależność jest wyraźna: każde zwiększenie [OH⁻] zmniejsza [Mⁿ⁺], czyli rozpuszczalność wodorotlenku.

Przykład: rozpuszczalność Fe(OH)₃ w pH = 13

Dane (wartości orientacyjne):

• Ksp(Fe(OH)₃) ≈ 2,8·10⁻³⁹
• pH = 13 → pOH = 1 → [OH⁻] = 10⁻¹ mol/dm³

Oblicz [Fe³⁺] w roztworze w równowadze z osadem Fe(OH)₃.

1. Równanie:

   Fe(OH)₃(s) ⇌ Fe³⁺ + 3OH⁻

2. Iloczyn rozpuszczalności:

   Ksp = [Fe³⁺][OH⁻]³

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

Co to jest iloczyn rozpuszczalności Ksp w chemii i do czego służy?

Iloczyn rozpuszczalności Ksp to stała równowagi opisująca rozpuszczanie słabo rozpuszczalnych soli jonowych w wodzie. Dotyczy równowagi między nierozpuszczonym ciałem stałym a jonami w roztworze nasyconym.

Matematycznie Ksp jest iloczynem stężeń jonów powstałych z soli, podniesionych do potęg odpowiadających współczynnikom stechiometrycznym. Dzięki Ksp możemy porównywać rozpuszczalność różnych soli, obliczać ich rozpuszczalność molową oraz przewidywać, czy w zadanych warunkach powstanie osad.

Dlaczego w wyrażeniu na Ksp nie pojawia się stężenie ciała stałego (osadu)?

W ogólnym wzorze na stałą równowagi wykorzystuje się aktywności wszystkich reagentów. Dla czystych ciał stałych (i czystych cieczy) aktywność przyjmuje się umownie jako 1, więc ich udział w wyrażeniu na stałą równowagi jest stały i „wchodzi” w wartość K.

W przypadku iloczynu rozpuszczalności zapisujemy więc tylko stężenia jonów w roztworze: Ksp = [kation]ᵐ · [anion]ⁿ. Stężenie (aktywność) samego osadu jest pomijane, bo nie wpływa na wartość Ksp – wpływać mogą jedynie stężenia jonów w fazie wodnej.

Jak obliczyć Ksp z podanej rozpuszczalności molowej soli?

Najpierw zapisuje się równanie rozpuszczania soli, np. MX₂(s) ⇌ M²⁺ + 2X⁻. Następnie oznacza się rozpuszczalność molową soli jako s (mol/dm³) i wyraża stężenia jonów w funkcji s, np. [M²⁺] = s, [X⁻] = 2s.

Kolejny krok to wstawienie tych zależności do wyrażenia na Ksp. Dla MX₂ otrzymujemy: Ksp = [M²⁺][X⁻]² = s·(2s)² = 4s³. Po podstawieniu liczbowej wartości s można łatwo obliczyć Ksp. Analogicznie postępuje się dla innych typów soli, np. 1:1, 1:3, 2:3 itd.

Jak obliczyć rozpuszczalność soli z podanej wartości Ksp?

Postępuje się odwrotnie niż przy liczeniu Ksp. Zapisuje się równanie dysocjacji, wyraża stężenia jonów przez s (rozpuszczalność molową) i podstawia do wzoru na Ksp, a następnie rozwiązuje równanie względem s.

Przykład dla soli 1:1 (MX): Ksp = [M⁺][X⁻] = s·s = s², więc s = √Ksp. Dla soli 1:2 (MX₂): Ksp = 4s³, więc s = (Ksp/4)^(1/3). Otrzymane s to liczba moli soli, które rozpuszczają się w 1 dm³ wody, tworząc roztwór nasycony.

Kiedy zaczyna się strącanie osadu? Jak to sprawdzić z Ksp?

Osad zaczyna się strącać, gdy iloczyn stężeń jonów w roztworze, tzw. iloczyn jonowy Q, przekroczy wartość Ksp dla danej soli w danych warunkach. Jeśli Q > Ksp – roztwór jest przesycony i następuje wytrącanie osadu; jeśli Q = Ksp – roztwór jest nasycony i układ jest w równowadze; jeśli Q < Ksp – roztwór jest nienasycony i osad się nie tworzy.

W praktyce w zadaniach oblicza się Q jako iloczyn aktualnych stężeń jonów (z uwzględnieniem ich potęg stechiometrycznych) i porównuje z tablicową wartością Ksp. To pozwala przewidzieć, czy po zmieszaniu roztworów wytrąci się osad.

Jak zmiana stechiometrii soli (1:1, 1:2, 1:3) wpływa na wzór na Ksp i obliczenia?

Stechiometria soli decyduje o tym, jak stężenia jonów zależą od rozpuszczalności s, a więc i o kształcie wzoru na Ksp. Dla MX (1:1): [M⁺] = s, [X⁻] = s → Ksp = s². Dla MX₂ (1:2): [M²⁺] = s, [X⁻] = 2s → Ksp = 4s³. Dla MX₃ (1:3): [M³⁺] = s, [X⁻] = 3s → Ksp = 27s⁴.

Im więcej jonów powstaje z jednego mola soli, tym wyższa potęga s pojawia się we wzorze na Ksp i tym większe znaczenie ma poprawne rozpisanie zależności stężeń jonów od rozpuszczalności molowej. Dlatego pierwszy krok w każdym zadaniu to zawsze poprawne zapisanie równania dysocjacji z właściwymi współczynnikami.

Czym różni się Ksp od rozpuszczalności molowej s? Czy większe Ksp zawsze oznacza lepszą rozpuszczalność?

Ksp jest stałą równowagi przypisaną konkretnej reakcji rozpuszczania w danych warunkach (temperatura, rozpuszczalnik). Rozpuszczalność molowa s to natomiast konkretna liczba moli soli, które rozpuszczają się w 1 dm³ rozpuszczalnika, aż do osiągnięcia stanu nasycenia.

Dla soli o takim samym typie stechiometrii (np. dwie sole 1:1) większe Ksp zazwyczaj oznacza większą rozpuszczalność molową s. Porównując jednak sole o różnych stechiometriach (np. 1:1 i 1:3), samo porównanie gołych wartości Ksp nie zawsze wprost oddaje ich realną rozpuszczalność – trzeba przejść przez zależność Ksp–s odpowiednią dla danego typu soli.

Esencja tematu

• Iloczyn rozpuszczalności Ksp jest stałą równowagi opisującą rozpuszczanie słabo rozpuszczalnych soli jonowych w roztworze nasyconym, w którym zachodzi równowaga między osadem a jonami w roztworze.
• We wzorze na Ksp uwzględnia się tylko jony w roztworze, ponieważ aktywność czystego ciała stałego przyjmuje się jako 1, więc jego „stężenie” jest wbudowane w wartość samej stałej równowagi.
• Ogólny zapis iloczynu rozpuszczalności dla soli AmBn ma postać Ksp = [Az+]^m · [Bz−]ⁿ, gdzie stężenia jonów są stężeniami równowagowymi w roztworze nasyconym.
• Rozpuszczalność molowa s pozwala obliczyć Ksp, jeśli powiążemy ją ze stężeniami jonów: dla 1 mola rozpuszczonej soli wyznaczamy liczby moli powstających jonów i podstawiamy je do wyrażenia na Ksp.
• Dla soli typu 1:1 (MX) zachodzi zależność Ksp = s², dla 1:2 (MX₂) – Ksp = 4s³, a dla 1:3 (MX₃) – Ksp = 27s⁴; z tych wzorów można też łatwo wyznaczać s z danego Ksp.
• Ogólnie dla soli AmBn: [Az+] = m·s i [Bz−] = n·s, a zatem Ksp = m^m · nⁿ · s^m+n, co umożliwia systematyczne przechodzenie między rozpuszczalnością a iloczynem rozpuszczalności dla różnych typów soli.

Inne wpisy na ten temat:

• 

  Reakcje chemiczne z azotanem(V) srebra

• 

  Reakcje strącania – co to znaczy i jak to działa?

• 

  Równania jonowe – jak zapisać reakcję w roztworze

• 

  Metody strąceniowe w analizie chemicznej

• 

  Jak odzyskać srebro z fotografii (lub starych płyt)?

• 

  Równania jonowe – jak pisać poprawnie reakcje jonowe?