Dlaczego obliczanie stężeń po rozcieńczeniu jest tak ważne w analizie chemicznej
Rozcieńczanie roztworów pojawia się w niemal każdej metodzie analizy chemicznej: od prostych miareczkowań, przez przygotowanie krzywych wzorcowych w analizie instrumentalnej, aż po rozcieńczanie próbek środowiskowych czy biologicznych. Błąd na etapie przeliczenia stężenia po rozcieńczeniu potrafi zniweczyć nawet najbardziej precyzyjny pomiar, dlatego chemicy laboratoryjni przywiązują dużą wagę do poprawnych obliczeń.
Umiejętność liczenia stężeń po rozcieńczeniu to nie tylko szkolne zadania z chemii. To codzienna praktyka: trzeba przygotować roztwór roboczy do HPLC, sporządzić serię wzorców do spektrofotometru, skorygować stężenie roztworu mianowanego, przeliczyć wynik analizy po kilkukrotnym rozcieńczeniu próbki. We wszystkich tych sytuacjach pojawia się wspólny mianownik – zależność pomiędzy stężeniem i objętością roztworu przed i po rozcieńczeniu.
W praktyce laboratoriów analitycznych kluczowe są trzy elementy: dobra znajomość prostych wzorów, umiejętność poprawnego podstawiania do nich danych (z uwzględnieniem jednostek) oraz świadomość typowych pułapek praktycznych, które mogą zaburzyć końcowy wynik. Poniższe sekcje porządkują te zagadnienia w sposób nastawiony na praktyczne liczenie stężeń po rozcieńczeniu, z naciskiem na zadania typowe dla analizy chemicznej.
Podstawy: stężenie, ilość substancji i objętość roztworu
Stężenie molowe i inne rodzaje stężeń w analizie chemicznej
W obliczeniach związanych z rozcieńczaniem najczęściej pojawia się stężenie molowe (oznaczane zwykle jako c lub M). Jest ono definiowane jako liczba moli substancji rozpuszczonej przypadająca na 1 dm³ (1 L) roztworu. Jednostką jest mol/dm³, często notowane jako mol/L lub po prostu M (np. 0,1 M HCl).
Oprócz stężenia molowego w praktyce analitycznej pojawiają się również:
stężenie procentowe masowe – ilość gramów substancji w 100 g roztworu,
stężenie procentowe objętościowe – ilość cm³ (lub mL) substancji w 100 cm³ roztworu (typowe dla roztworów alkoholu, kwasów technicznych),
stężenie molalne – liczba moli substancji na 1 kg rozpuszczalnika,
stężenie normalne (normalność) – liczba gramorównoważników w 1 dm³ roztworu (obecnie coraz rzadziej stosowane, ale wciąż spotykane w starszych opisach metod).
Do obliczeń rozcieńczeń w większości zadań z analizy chemicznej wystarczy stężenie molowe lub, w przypadku analiz wagowych, przeliczenie przez masę substancji i objętość roztworu. Kluczem jest rozumienie zależności między stężeniem, ilością substancji i objętością.
Zależności między stężeniem, masą, molami i objętością
Trzy podstawowe wielkości, które przewijają się w zadaniach dotyczących stężeń po rozcieńczeniu, to:
ilość substancji n (w molach),
objętość V (najczęściej w dm³ lub mL),
stężenie molowe c (mol/dm³).
Łączy je prosty związek:
n = c · V
Jeżeli objętość V jest podana w mililitrach, trzeba przeliczyć ją na dm³:
1 dm³ = 1000 mL,
1 mL = 0,001 dm³.
Jeśli w zadaniu pojawia się masa substancji m i masa molowa M, korzysta się dodatkowo z relacji:
n = m / M
Połączenie tych dwóch prostych wzorów pozwala przechodzić między masą substancji, jej ilością w molach, objętością roztworu i stężeniem. To absolutna podstawa przy liczeniu stężeń przed i po rozcieńczeniu.
Zasada zachowania ilości substancji podczas rozcieńczania
Przy rozcieńczaniu nie zmieniamy ilości substancji rozpuszczonej, a jedynie zwiększamy objętość roztworu poprzez dodanie rozpuszczalnika. Oznacza to, że liczba moli substancji rozpuszczonej przed rozcieńczeniem jest taka sama jak po rozcieńczeniu:
n1 = n2
Jeśli przed rozcieńczeniem mamy roztwór o stężeniu c1 i objętości V1, a po rozcieńczeniu stężenie c2 i objętość V2, to:
c1 · V1 = c2 · V2
To właśnie najpopularniejszy wzór używany przy liczeniu stężeń po rozcieńczeniu. Warto mieć świadomość, że to w istocie rozwinięcie prostego równania n = c·V przy założeniu, że liczba moli się nie zmienia.
Kluczowy wzór na rozcieńczanie: c₁·V₁ = c₂·V₂
Wyprowadzenie i interpretacja wzoru na rozcieńczanie
Wzór c1·V1 = c2·V2 wynika z zachowania ilości substancji podczas rozcieńczania. Przed rozcieńczeniem liczba moli substancji jest równa:
n1 = c1 · V1
Po rozcieńczeniu (dodaniu rozpuszczalnika) ilość substancji jest taka sama, ale zmienia się objętość i stężenie:
n2 = c2 · V2
Ponieważ rozcieńczenie nie zmienia liczby moli substancji:
n1 = n2
czyli:
c1 · V1 = c2 · V2
W wielu zadaniach interesuje nas jedna z czterech wielkości: stężenie po rozcieńczeniu (c2), objętość po rozcieńczeniu (V2), stężenie roztworu wyjściowego (c1) lub objętość pobranego roztworu (V1). Wystarczy wtedy przekształcić powyższy wzór.
Typowe przekształcenia wzoru w zadaniach
Najczęściej pojawiają się cztery podstawowe przypadki:
Obliczanie stężenia po rozcieńczeniu (gdy znane są c1, V1, V2):
c2 = (c1 · V1) / V2
Obliczanie objętości roztworu wyjściowego (gdy znane są c1, c2, V2):
V1 = (c2 · V2) / c1
Obliczanie stężenia roztworu wyjściowego (gdy znane są V1, c2, V2):
c1 = (c2 · V2) / V1
Obliczanie objętości końcowej (gdy znane są c1, V1, c2):
V2 = (c1 · V1) / c2
Warto przed każdym zadaniem dokładnie określić, co jest dane, a co trzeba wyliczyć. Dobrą praktyką jest sporządzenie krótkiej tabelki z oznaczeniem c1, V1, c2, V2 i zaznaczeniem niewiadomej.
Konieczność spójnych jednostek: mL a dm³
Przy liczeniu stężeń po rozcieńczeniu pojawia się częsty błąd: podstawianie objętości w mililitrach do wzoru przy stężeniu wyrażonym w mol/dm³ bez przeliczenia jednostek. Aby uniknąć problemów, dobrze stosować jedną z dwóch strategii:
Strategia 1: wszystko w dm³
Przed obliczeniami przelicz wszystkie objętości z mL na dm³. Wzór działa bez zastrzeżeń, a jednostki wprost pokazują, co się dzieje.
Strategia 2: konsekwentne użycie mL
Jeśli we wzorze używasz objętości zarówno po lewej, jak i po prawej stronie w tych samych jednostkach (np. wyłącznie mL), jednostki objętości skracają się, a wzór jest poprawny pod warunkiem, że nie liczysz bezpośrednio liczby moli. To popularne podejście w szybkich obliczeniach laboratoryjnych.
Przykładowo, jeśli zadanie dotyczy jedynie stosunku stężeń i objętości (np. c1·V1 = c2·V2 z V w mL), można użyć mL po obu stronach równania. Jeżeli jednak dodatkowo liczysz n w molach, wtedy objętość musi być w dm³, aby zachować spójność jednostek.
Proste zadania z rozcieńczaniem: jeden etap rozcieńczenia
Obliczanie stężenia po dodaniu rozpuszczalnika
Najprostszy typ zadania polega na obliczeniu stężenia roztworu po rozcieńczeniu go do zadanej objętości. Dane są zazwyczaj stężenie i objętość roztworu pierwotnego oraz objętość roztworu po rozcieńczeniu.
Przykład 1 – proste rozcieńczenie roztworu kwasu
Roztwór HCl o stężeniu 0,5 mol/dm³ rozcieńczono wodą do objętości 250 mL. Oblicz stężenie molowe kwasu po rozcieńczeniu, jeśli pobrano 50,0 mL roztworu wyjściowego.
Kroki rozwiązania:
Zapis danych:
c1 = 0,5 mol/dm³
V1 = 50,0 mL
V2 = 250 mL
c2 – szukane
Stosujemy wzór:
c1 · V1 = c2 · V2
Podstawiamy dane (objętości w mL po obu stronach):
0,5 · 50,0 = c2 · 250
Stężenie roztworu po rozcieńczeniu wynosi 0,10 mol/dm³.
Obliczanie objętości roztworu potrzebnego do przygotowania roztworu o niższym stężeniu
Często w analizie chemicznej przygotowuje się roztwory robocze o mniejszym stężeniu z roztworu magazynowego o wyższym stężeniu. W takich zadaniach znane są zwykle: stężenie roztworu wyjściowego, stężenie roztworu docelowego i wymagana objętość roztworu roboczego.
Przykład 2 – przygotowanie roztworu roboczego
Posiadasz roztwór NaCl o stężeniu 1,0 mol/dm³. Ile mL tego roztworu trzeba pobrać, aby po rozcieńczeniu do 100,0 mL uzyskać roztwór o stężeniu 0,20 mol/dm³?
Podstawienie (V2 w mL, ale po drugiej stronie też otrzymamy mL):
V1 = (0,20 · 100,0) / 1,0 = 20,0 mL
Do kolby miarowej o pojemności 100 mL należy odmierzyć 20,0 mL roztworu 1,0 mol/dm³, a następnie dopełnić wodą do kreski.
Obliczanie objętości końcowej przy zadanym stężeniu końcowym
Wyznaczanie objętości końcowej na podstawie rozcieńczenia
W niektórych zadaniach punktem wyjścia jest dostępna objętość roztworu o znanym stężeniu i określone wymagane stężenie końcowe. Wtedy celem jest obliczenie, do jakiej objętości trzeba rozcieńczyć roztwór, aby osiągnąć zakładane stężenie.
Przykład 3 – dobór objętości końcowej
Masz 30,0 mL roztworu KNO₃ o stężeniu 0,80 mol/dm³. Do jakiej objętości należy rozcieńczyć ten roztwór wodą, aby uzyskać roztwór o stężeniu 0,10 mol/dm³?
Podstawiamy dane (objętości w mL):
V2 = (0,80 · 30,0) / 0,10 = 240 mL
Roztwór należy rozcieńczyć wodą do objętości całkowitej 240 mL.
Rozcieńczanie wieloetapowe i serie roztworów
Kaskadowe rozcieńczanie: po kolei, etap po etapie
W analizie chemicznej często tworzy się serię roztworów o coraz mniejszym stężeniu na drodze kolejnych rozcieńczeń. Każdy nowy roztwór powstaje z poprzedniego. W takim przypadku dla każdego etapu obowiązuje równanie:
ci · Vi = ci+1 · Vi+1
gdzie indeks i oznacza kolejny etap rozcieńczenia. Rozwiązując zadanie, traktuje się każdy etap osobno i liczy po kolei.
Przykład 4 – dwustopniowe rozcieńczanie roztworu
Dany jest roztwór CuSO₄ o stężeniu 0,50 mol/dm³. Z tego roztworu przygotowano najpierw 100,0 mL roztworu A o stężeniu 0,10 mol/dm³, a następnie z roztworu A sporządzono 50,0 mL roztworu B o stężeniu 0,020 mol/dm³. Jakie objętości roztworów należy pobrać w każdym etapie?
Etap 1: przygotowanie roztworu A
Dane dla etapu 1:
c1 = 0,50 mol/dm³ (roztwór wyjściowy)
c2 = 0,10 mol/dm³ (roztwór A)
V2 = 100,0 mL
V1 – szukane
Do przygotowania 50,0 mL roztworu B trzeba pobrać 10,0 mL roztworu A i dopełnić do 50,0 mL.
W praktyce laboratoryjnej do takich operacji wykorzystuje się pipety miarowe i kolby miarowe o odpowiednio dobranych pojemnościach, co ogranicza błąd objętości.
Rozcieńczenia seryjne w skali dziesiętnej
Typowym zadaniem jest przygotowanie tzw. szeregu wzorców, np. w fotometrii: każdy kolejny roztwór ma stężenie o rząd wielkości mniejsze od poprzedniego (1/10, 1/100 itd.). Wygodny schemat to powtarzalne rozcieńczanie w stałym stosunku objętości.
Jeśli z roztworu początkowego o stężeniu c0 kolejno wykonuje się rozcieńczenia, zawsze pobierając tę samą objętość Vpob i dopełniając do Vkolba, to stosunek stężeń między kolejnymi roztworami wynosi:
ci+1 / ci = Vpob / Vkolba
Przykładowo, pobierając 10,0 mL i dopełniając do 100,0 mL, przy każdym kroku otrzymuje się roztwór dziesięciokrotnie bardziej rozcieńczony niż poprzedni.
Przykład 5 – czterostopniowe rozcieńczenia dziesiętne
Z roztworu wzorcowego K₂Cr₂O₇ o stężeniu 0,0100 mol/dm³ przygotowano serię roztworów: S₁, S₂, S₃, S₄, wykonując kolejne rozcieńczenia dziesiętne (10,0 mL poprzedniego roztworu do kolby 100,0 mL). Oblicz stężenia molowe roztworów S₁–S₄.
Stosujemy zależność rekurencyjną:
cS1 = c0 · (1/10)
cS2 = cS1 · (1/10) = c0 · (1/10)²
cS3 = c0 · (1/10)³
cS4 = c0 · (1/10)⁴
Podstawiając c0 = 0,0100 mol/dm³:
cS1 = 0,0100 · 0,1 = 1,00 · 10⁻³ mol/dm³
cS2 = 0,0100 · 0,01 = 1,00 · 10⁻⁴ mol/dm³
cS3 = 1,00 · 10⁻⁵ mol/dm³
cS4 = 1,00 · 10⁻⁶ mol/dm³
Taki prosty schemat pojawia się bardzo często w zadaniach dotyczących krzywych wzorcowych w fotometrii lub w metodach miareczkowych, gdzie trzeba przygotować kilka roztworów o znanych, stopniowo malejących stężeniach.
Źródło: Pexels | Autor: Polina Tankilevitch
Łączenie wzoru na rozcieńczanie z obliczeniami stechiometrycznymi
Rozcieńczanie a przemiany chemiczne
Niektóre zadania nie kończą się na samym rozcieńczeniu. Często po przygotowaniu roztworu przeprowadza się reakcję chemiczną, np. miareczkowanie. Wtedy najpierw stosuje się równanie rozcieńczania, aby ustalić stężenie lub ilość substancji, a następnie równanie stechiometryczne reakcji.
Ogólny schemat jest wtedy następujący:
Na podstawie danych o przygotowaniu roztworu (c1, V1, V2) wyznaczyć stężenie lub ilość moli substancji.
Użyć równania reakcji chemicznej, aby powiązać ilości moli reagentów.
Na końcu, jeśli trzeba, wyliczyć kolejne stężenie lub objętość, znowu korzystając z n = c·V lub wzoru na rozcieńczanie.
Przykład 6 – roztwór przygotowany przez rozcieńczenie a ilość reagentu
Pobrano 25,0 mL roztworu HCl o stężeniu 2,0 mol/dm³ i rozcieńczono do 250 mL. Następnie 20,0 mL tego rozcieńczonego roztworu zużyto do miareczkowania NaOH. Oblicz ilość moli HCl wziętą do miareczkowania.
Etap 1: stężenie po rozcieńczeniu
Dane:
c1 = 2,0 mol/dm³
V1 = 25,0 mL
V2 = 250 mL
c2 – szukane
Etap 2: ilość moli HCl w 20,0 mL roztworu po rozcieńczeniu
c = 0,20 mol/dm³, V = 20,0 mL = 0,0200 dm³
n = c · V = 0,20 · 0,0200 = 4,0 · 10⁻³ mol
Do miareczkowania zużyto 4,0·10⁻³ mola HCl.
Zmiana stężenia na skutek reakcji i kolejnego rozcieńczenia
W zadaniach zaawansowanych roztwór jest najpierw rozcieńczany, potem częściowo reaguje, a następnie reszta jest ponownie rozcieńczana lub używana jako roztwór wzorcowy. Taki łańcuch operacji wymaga pilnego śledzenia, w jakim momencie zmienia się liczba moli (reakcja), a kiedy tylko objętość (rozcieńczenie).
W skrócie:
rozcieńczanie: n – stałe, V rośnie, c maleje,
reakcja chemiczna: n zmienia się zgodnie ze stechiometrią, V zwykle przyjmujemy stałe (jeśli nie podano inaczej).
Rozcieńczanie a różne sposoby wyrażania stężenia
Stężenie procentowe masowe a rozcieńczanie
Choć wzór c1 · V1 = c2 · V2 dotyczy bezpośrednio stężenia molowego, rozcieńczanie można analizować także przy stężeniu procentowym masowym. Kluczowe pozostaje to samo: ilość substancji (a więc i masa rozpuszczonej substancji) podczas rozcieńczania jest stała.
Jeżeli podane jest stężenie procentowe masowe w%, całkowita masa roztworu mrozt i masa molowa, można dobrać się do ilości moli:
msubst = (w / 100) · mrozt,
n = msubst / M.
Następnie można wyliczyć stężenie molowe po rozcieńczeniu, jeśli znana jest objętość końcowa.
Przykład 7 – przeliczenie stężenia procentowego i rozcieńczanie
Mamy 200 g roztworu H₂SO₄ o stężeniu 20% mas. Gęstość roztworu wynosi 1,14 g/cm³. Roztwór rozcieńczono wodą do objętości 0,500 dm³. Oblicz końcowe stężenie molowe kwasu.
Krok 1: masa H₂SO₄ w roztworze początkowym
w = 20%, mrozt = 200 g
msubst = (20/100) · 200 = 40 g
Krok 2: ilość moli H₂SO₄
M(H₂SO₄) ≈ 98 g/mol
n = 40 g / 98 g/mol ≈ 0,408 mol
Krok 3: stężenie molowe po rozcieńczeniu
Objętość końcowa: V2 = 0,500 dm³
c2 = n / V2 ≈ 0,408 / 0,500 = 0,816 mol/dm³
W tym zadaniu nie używa się wprost wzoru c1 · V1 = c2 · V2, ale zasada zachowania ilości substancji jest ta sama: 0,408 mola H₂SO₄ obecne w roztworze przed rozcieńczeniem pozostaje w nim także po rozcieńczeniu.
Przejście od stężenia molowego do procentowego po rozcieńczeniu
Zmiana jednostek stężenia po rozcieńczeniu
Po wykonaniu rozcieńczenia wygodnie jest przechodzić między różnymi sposobami wyrażania stężenia. Najczęściej: z molowego na procentowe masowe lub objętościowe. Kluczowy jest zawsze ten sam krok: najpierw korzysta się z n = c·V, a potem przelicza masy i objętości.
Jeśli znamy stężenie molowe roztworu po rozcieńczeniu, objętość oraz gęstość, to stężenie procentowe masowe można obliczyć w schemacie:
mrozt = ρ · V
n = c · V
msubst = n · M
w% = (msubst / mrozt) · 100%
Przykład 8 – z molowego na procentowe po rozcieńczeniu
Roztwór NaCl o stężeniu 1,50 mol/dm³ rozcieńczono do objętości 0,750 dm³. Gęstość roztworu po rozcieńczeniu wynosi 1,05 g/cm³ (≈ 1,05 g/mL). Oblicz jego stężenie procentowe masowe.
Krok 1: ilość moli NaCl w roztworze
c = 1,50 mol/dm³, V = 0,750 dm³
n = c · V = 1,50 · 0,750 = 1,125 mol
Krok 2: masa NaCl
M(NaCl) ≈ 58,5 g/mol
mNaCl = 1,125 · 58,5 ≈ 65,8 g
Krok 3: masa roztworu
V = 0,750 dm³ = 750 cm³
mrozt = ρ · V = 1,05 g/cm³ · 750 cm³ = 788 g
Krok 4: stężenie procentowe masowe
w% = (65,8 g / 788 g) · 100% ≈ 8,35%
Po rozcieńczeniu roztwór zawiera ok. 8,4% mas. NaCl.
Rozcieńczanie a stężenie procentowe objętościowe
W przypadku roztworów ciecz–ciecz (np. etanol w wodzie) stosuje się często stężenie procentowe objętościowe v/v. Przy rozcieńczaniu takiego roztworu rozpatruje się objętość czystej substancji rozpuszczonej:
Vsubst = (φ / 100) · Vrozt,
podczas rozcieńczania Vsubst jest stałe, zwiększa się Vrozt,
φ2 = Vsubst / V2 · 100%.
Przykład 9 – rozcieńczenie etanolu wyrażonego w % obj.
Pobrano 40,0 mL etanolu 96% (v/v) i rozcieńczono wodą do objętości 250 mL. Jakie jest końcowe stężenie objętościowe etanolu?
Krok 1: objętość czystego etanolu w roztworze początkowym
φ = 96%, Vrozt = 40,0 mL
VC2H5OH = 0,96 · 40,0 = 38,4 mL
Krok 2: stężenie objętościowe po rozcieńczeniu
V2 = 250 mL, VC2H5OH = 38,4 mL
φ2 = (38,4 / 250) · 100% = 15,36% ≈ 15,4% (v/v)
Typowe pułapki przy liczeniu stężeń po rozcieńczeniu
Mylenie jednostek objętości
Najczęstszy błąd dotyczy niespójnych jednostek. W równaniu c1 · V1 = c2 · V2 objętości muszą być w tych samych jednostkach. W praktyce najlepiej wszystko sprowadzać do dm³ lub mL i nie mieszać ich w jednym obliczeniu.
Dla porządku:
1 dm³ = 1 L = 1000 mL,
1 cm³ = 1 mL = 1 · 10⁻³ dm³.
Jeżeli stężenie podane jest w mol/dm³, a objętość w mL, można:
albo przeliczyć mL → dm³ (dzielimy przez 1000),
albo przeliczyć stężenie na mol/mL (dzielimy przez 1000),
byleby konsekwentnie w całym równaniu korzystać z jednej pary jednostek.
Niepoprawne sumowanie rozcieńczeń
Inny typowy błąd to traktowanie kolejnych rozcieńczeń jak dodawanie procentów. Przy dwóch rozcieńczeniach nie sumuje się „spadków stężenia”, tylko mnoży kolejne współczynniki rozcieńczenia.
Jeśli w pierwszym kroku rozcieńczamy 1 : 5 (Vpobrane = 20,0 mL, Vkońcowe = 100,0 mL), a w drugim 1 : 4 (np. 25,0 mL do 100,0 mL), to całkowity współczynnik rozcieńczenia wynosi:
Dcałk = D1 · D2 = (V2,1/V1,1) · (V2,2/V1,2)
W liczbach: 5 · 4 = 20 – roztwór końcowy jest 20 razy bardziej rozcieńczony niż roztwór wyjściowy.
Pominięcie faktu, że n jest stałe tylko przy czystym rozcieńczaniu
Wzór c1 · V1 = c2 · V2 obowiązuje, gdy nie zachodzi reakcja chemiczna. Jeżeli do roztworu dodamy odczynnik, który reaguje z substancją rozpuszczoną (np. zobojętnianie kwasu zasadą, utlenianie, strącenie), liczba moli nie jest zachowana.
W takiej sytuacji poprawna kolejność jest zawsze ta sama:
zastosować stechiometrię reakcji i policzyć nowe n,
dopiero potem, przy zmianie objętości bez reakcji, korzystać z równania rozcieńczania.
Zaawansowane zadania z rozcieńczaniem w analizie chemicznej
Rozcieńczanie próbki przed miareczkowaniem
W analizie ilościowej, szczególnie przy oznaczaniu wysokich stężeń, próbkę często wstępnie rozcieńcza się, aby zużyć wygodną objętość titranta (np. 10–25 mL). W obliczeniach trzeba wówczas uwzględnić współczynnik rozcieńczenia.
Przykład 10 – oznaczanie NaOH po rozcieńczeniu próbki
Roztwór NaOH pobrany z instalacji technologicznej jest bardzo stężony. W laboratorium pobrano 5,00 mL tej próbki i rozcieńczono w kolbie miarowej do 250,0 mL. Następnie 20,0 mL rozcieńczonego roztworu miareczkowano HCl 0,100 mol/dm³. Zużyto 18,30 mL kwasu. Oblicz stężenie molowe NaOH w roztworze pierwotnym.
Roztwór w instalacji miał stężenie ok. 4,6 mol/dm³.
Wielostopniowe rozcieńczanie próbki środowiskowej
W analizie próbek środowiskowych (woda rzeczna, wody podziemne) stężenia niektórych jonów są bardzo niskie. Żeby dobrać się do nich metodą miareczkową lub fotometryczną, czasem trzeba przeprowadzić kilka etapów rozcieńczeń i reakcji.
Przykład 11 – dwustopniowe rozcieńczenie i przeliczenie wyniku na próbkę
Zbadano zawartość jonów Cl⁻ w wodzie studziennej. Pobrano 25,0 mL próbki, dodano odczynniki pomocnicze i przeniesiono ilościowo do kolby miarowej 250,0 mL (rozcieńczenie 10-krotne). Następnie z rozcieńczonego roztworu pobrano 50,0 mL i miareczkowano roztworem AgNO₃ o stężeniu 0,0100 mol/dm³. Zużyto 12,40 mL titranta. Oblicz stężenie jonów Cl⁻ w pierwotnej wodzie w mol/dm³.
Łączenie kilku wzorów rozcieńczeniowych w jednym zadaniu
Zdarza się układ, w którym położenie „słabego ogniwa” (nieznanego parametru) nie jest oczywiste. Wtedy opłaca się rozpisać każdy etap osobno, stosując ci · Vi = ci+1 · Vi+1 tylko wtedy, gdy przejście jest czystym rozcieńczeniem.
Dobrą praktyką jest wprowadzenie prostego oznaczenia etapów, np. A, B, C, D dla kolejnych roztworów. Ułatwia to pisanie zależności:
cA · VA, pobrane = cB · VB,
cB · VB, pobrane = cC · VC, itd.
Praktyczne wskazówki laboratoryjne przy rozcieńczaniu
Dobór szkła miarowego a jakość obliczeń
W zadaniach często pomija się niepewności pomiarowe, ale przy pracy w prawdziwym laboratorium wybór szkła miarowego ma wpływ na wynik. Do przygotowania roztworów stosuje się najczęściej:
kolby miarowe – do sporządzania roztworów o określonej objętości końcowej,
pipety miarowe i pipety automatyczne – do odmierzania dokładnych objętości roztworu pobieranego do rozcieńczenia,
biurety – przy miareczkowaniu, gdzie objętość titranta jest zmienną pomiarową.
W obliczeniach zadaniowych przyjmuje się, że objętości są idealnie zgodne z podanymi wartościami. W praktyce różnice rzędu kilku dziesiątych procenta mogą być widoczne, jeśli wykonuje się cały szereg rozcieńczeń seryjnych.
Temperatura a objętość roztworu
Najczęściej zadawane pytania (FAQ)
Jak obliczyć stężenie po rozcieńczeniu roztworu? Jaki jest wzór?
Aby obliczyć stężenie po rozcieńczeniu, korzysta się ze wzoru wynikającego z zachowania ilości substancji: c₁·V₁ = c₂·V₂, gdzie c₁ i V₁ to stężenie i objętość roztworu przed rozcieńczeniem, a c₂ i V₂ – po rozcieńczeniu.
Jeśli szukasz stężenia po rozcieńczeniu (c₂), przekształć wzór: c₂ = (c₁·V₁) / V₂. Pamiętaj, aby objętości były w tych samych jednostkach (np. wszystkie w mL lub wszystkie w dm³).
Dlaczego przy rozcieńczaniu obowiązuje zasada c₁·V₁ = c₂·V₂?
W czasie rozcieńczania dodajesz tylko rozpuszczalnik, a ilość substancji rozpuszczonej pozostaje taka sama. Oznacza to, że liczba moli przed rozcieńczeniem (n₁) jest równa liczbie moli po rozcieńczeniu (n₂).
Skoro n = c·V, to przed rozcieńczeniem mamy n₁ = c₁·V₁, a po rozcieńczeniu n₂ = c₂·V₂. Z równości n₁ = n₂ wynika bezpośrednio c₁·V₁ = c₂·V₂. To fizyczne wyrażenie zasady zachowania ilości substancji.
Czy we wzorze na rozcieńczanie mogę używać mililitrów zamiast dm³?
Tak, możesz stosować mililitry, pod warunkiem że objętości po obu stronach równania są w tych samych jednostkach. Wzór c₁·V₁ = c₂·V₂ opiera się na proporcji, więc jednostki objętości się skracają.
Musisz jednak uważać, gdy liczysz liczbę moli n. Wtedy V musi być podane w dm³, ponieważ stężenie molowe ma jednostkę mol/dm³. Do prostych zadań rozcieńczania w praktyce laboratoryjnej często wystarczy konsekwentne używanie mL.
Jak przeliczyć masę substancji na stężenie molowe roztworu?
Najpierw oblicz ilość substancji w molach ze wzoru n = m / M, gdzie m to masa substancji (w gramach), a M jej masa molowa (w g/mol). Następnie skorzystaj z definicji stężenia molowego: c = n / V, gdzie V to objętość roztworu w dm³.
Łącząc te zależności, otrzymasz: c = (m / M) / V. To pozwala przejść od masy substancji do stężenia molowego, co jest podstawą dalszych obliczeń rozcieńczania.
Jak obliczyć, jaką objętość roztworu stężonego pobrać, aby otrzymać roztwór o niższym stężeniu?
Jeśli znasz stężenie roztworu wyjściowego (c₁), stężenie roztworu docelowego (c₂) oraz objętość, do której chcesz rozcieńczyć (V₂), szukasz objętości V₁. Skorzystaj z przekształconego wzoru: V₁ = (c₂·V₂) / c₁.
Obliczone V₁ to objętość roztworu stężonego, którą należy odmierzyć i następnie uzupełnić rozpuszczalnikiem do objętości V₂, aby uzyskać żądane niższe stężenie.
Jakie są najczęstsze błędy przy liczeniu stężeń po rozcieńczeniu?
Do typowych błędów należą:
mieszanie jednostek (np. V₁ w mL, V₂ w dm³ bez przeliczenia),
mylenie stężenia molowego z procentowym,
niezauważenie, że w zadaniu występuje kilka etapów rozcieńczania, a liczone jest tylko jedno z nich.
W praktyce laboratoryjnej warto zawsze:
zapisać dane w tabelce (c₁, V₁, c₂, V₂),
sprawdzić spójność jednostek przed podstawieniem do wzoru,
zastanowić się, czy wynik ma sens (np. po rozcieńczeniu stężenie powinno być niższe).
Kluczowe obserwacje
Poprawne obliczanie stężeń po rozcieńczeniu jest kluczowe w analizie chemicznej, bo błąd na tym etapie może unieważnić nawet bardzo precyzyjny pomiar.
W praktyce laboratoryjnej najczęściej operuje się stężeniem molowym, ale warto rozumieć także inne rodzaje stężeń (procentowe, molalne, normalne) i umieć je powiązać z masą, objętością i liczbą moli.
Podstawą wszystkich obliczeń jest zależność n = c·V oraz, przy danych masowych, n = m/M, co pozwala przechodzić między masą, liczbą moli, objętością roztworu i stężeniem.
Przy rozcieńczaniu zachowana jest ilość substancji (n1 = n2), co prowadzi do kluczowego równania c1·V1 = c2·V2 opisującego relację między stężeniem i objętością przed i po rozcieńczeniu.
To samo równanie łatwo przekształca się w praktyczne wzory do liczenia niewiadomej (c1, c2, V1 lub V2), dlatego najpierw trzeba jasno określić dane i szukaną wielkość.
Systematyczne oznaczanie wielkości (c1, V1, c2, V2) i robienie krótkiej tabelki przed obliczeniami pomaga uniknąć pomyłek w zadaniach z rozcieńczania.
Spójność jednostek (szczególnie mL vs dm³ przy stężeniu w mol/dm³) jest niezbędna, bo błędne przeliczenie objętości należy do najczęstszych źródeł błędów.
